You are here: Môn Toán

Khoa Cơ bản - ĐH Ngoại Thương

Môn Toán

Đề cương môn Xác suất thống kê

Email In PDF

ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN

XEM TẠI ĐÂY: LINK!

(Dùng để triển khai giảng dạy HK2 năm học 2013- 2014)

1. Thông tin chung về học phần

Tên học phần: Lý thuyết xác suất và Thông kê Toán

Số tín chỉ: 03

Mã học phần: TOA201

Học phần: bắt buộc

Các học phần tiên quyết: Toán cao cấp 1, 2 (TOA103, TOA104)

Khoa/ Bộ môn phụ trách học phần: Bộ môn Toán – Khoa Cơ bản

2. Phân bổ thời gian:

- Trên lớp:     + lý thuyết: 30 tiết

+ bài tập, thảo luận, thực hành: 15 tiết

- Tự học, tự nghiên cứu của sinh viên: 30 tiết

3. Mục tiêu của học phần

Mục đích của học phần là trang bị cho các nhà kinh tế tương lai phần đảm bảo về mặt toán học cho quá trình thu thập và xử lý thông tin kinh tế - xã hội. Sinh viên phải nắm được các kiến thức cơ bản về xác suất – Thống kê để phục vụ cho các học phần Kinh tế lượng, Thống kê Kinh tế, Marketing, Thị trường chứng khoán, Quản trị rủi ro tài chính, Phương pháp lượng cho tài chính, Mô hình tài chính …. Sinh viên phải nắm được và áp dụng các phương pháp cơ bản của xác suất, thống kê toán trong nghiên cứu kinh tế . Đặc biệt là biết vận dụng lý thuyết xác suất, thống kê Toán vào giải quyết các bài toán thực tiễn: dự báo sự tăng trưởng của hoạt động kinh doanh, tính ổn định về giá cả các mặt hàng trên thị trường,…

4. Tóm tắt nội dung học phần

Trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về xác suất: các khái niệm cơ bản về xác suất, đại lượng ngẫu nhiên một chiều, đại lượng ngẫu nhiên nhiều chiều, các quy luật phân phối xác suất. Phần thống kê: lý thuyết mẫu, bài toán ước lượng và kiểm định giả thiết thống kê

5. Tài liệu học tập

- Giáo trình:

Lý thuyết:

1.Lê Sĩ Đồng (Cb), Xác suất và thống kê Toán, NXB Giáo dục, 2006

2. PGS., TS Nguyễn Cao Văn (Cb), Giáo trình Lý thuyết xác suất và Thống kê Toán,  NXB Thống kê  2008

Bài tập:

  1. PGS., TS Nguyễn Cao Văn (Cb), Bài tập Xác suất và thống kê Toán,  NXB Thống kê 2008
  2. Lê Sĩ Đồng (Cb),Bài tập xác suất và thống kê Toán, NXB Giáo dục, 2006

- Sách tham khảo:

1. GS., TSKH Đặng Hùng Thắng, Mở đầu về lý thuyết xác suất và ứng dụng, NXB Giáo dục, 2008.

2. GS., TSKH Đặng Hùng Thắng, Thống kê và ứng dụng, NXB Giáo dục, 2008

6. Phương pháp, hình thức kiểm tra - đánh giá kết quả học tập học phần

Phương pháp đánh giá

Thời lượng

Số lần

Trọng số [%]

Chuyên cần (Điểm danh, làm bài tập, ý thức kỷ luật và học tập)

100%

10 %

Kiểm tra giữa kỳ: trắc nghiệm

60’

1

20 %

Thi kết thúc học phần: tự luận

75’

1

70 %

Nội dung thi:

Xác suất: 40%       Thống kê: 60%

7. Nội dung chi tiết học phần

Nội dung chi tiết học phần

Ghi chú

Phần I. Lý thuyết Xác suất: 17 tiết

Giới thiệu chung về môn học

Chương 1. Biến cố và xác suất của biến cố

1.1. Phép thử và  biến cố

1.2. Mối quan hệ giữa các biến cố

1.3. Xác suất biến cố: định nghĩa và tính chất.

1.4. Các định lý cộng, nhân xác suất và các hệ quả

Giới thiệu công thức công, nhân tổng quát. Công thức xs đầy đủ, công thức Bayes, công thức Bernoulli

Chương 2: Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất

2.1. Khái niệm biến ngẫu nhiên, phân loại biến ngẫu nhiên

2.2. Quy luật phân phối của biến ngẫu nhiên

2.2.1. Bảng phân phối xác suất

2.2.2. Hàm phân bố xác suất

2.2.3. Hàm mật độ xác suất

2.3. Các tham số của biến ngẫu nhiên

2.3.1. Kì vọng toán, phương sai, độ lệch chuẩn

2.3.2. Mốt, trung vị, hệ số biến thiên

2.3.4. Giá trị tới hạn

Chương 3: Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng

3.1. Biến ngẫu nhiên rời rạc: Luật “không - một”A(p); luật nhị thức B(n,p); luật Poisson P(l);

Luật siêu bội M(N, n)

3.2. Biến ngẫu nhiên liên tục: phân phối đều U(a, b), phân phối lũy thừa , phân phối chuẩn, Student, c2, Fisher

3.3. Luật số lớn và các định lý giới hạn

Chương 4: Biến ngẫu nhiên hai chiều

4.1. Khái niệm

4.2. Quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên hai chiều

4.2.1. Bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc

4.2.2. Hàm phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên hai chiều

4.2.3. Hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên hai chiều liên tục

4.3. Quy luật phân phối xác suất có điều kiện của các biến ngẫu nhiên thành phần

4.4.Tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên hai chiều:

4.4.1. Kỳ vọng, phương sai  của biến ngẫu nhiên thành phần.

4.4.2. Hiệp phương sai, hệ số tương quan.

4.4.3. Kì vọng toán có điều kiện, hàm hồi quy

Dạy để cho sinh viên hiểu được khái niệm kỳ vọng toán có điều kiện

Phần II. Thống kê Toán (27 tiết)

Chương 5. Cơ sở lý thuyết mẫu

5.1. Tổng thể nghiên cứu và phương pháp mẫu

5.2. Mẫu ngẫu nhiên

5.3. Thống kê

5.3.1. Định nghĩa

5.3.2. Một số thống kê đặc trưng của mẫu

5.4. Quy luật phân phối xác suất của một số thống kê đặc trưng mẫu

5.5. Suy diễn thống kê

5.5.1. Suy diễn về mẫu ngẫu nhiên lập từ tổng thể phân phối chuẩn

5.5.2. Suy diễn về mẫu ngẫu nhiên lập từ tổng thể phân phối không – một

Phần này đưa vào trong ước lượng khoảng tin cậy

Chương 6. Ước lượng tham số của biến ngẫu nhiên

6.1. Phương pháp ước lượng điểm

6.1.1. Khái niệm và tiêu chuẩn

6.1.2. Phương pháp hàm ước lượng

6.1.3. Phương pháp ước lượng hợp lý tối đa

6.2. Phương pháp ước lượng bằng khoảng tin cậy

6.2.1.Ước lượng kỳ vọng toán của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn:

đã biết và chưa biết phương sai

6.2.2. Ước lượng hiệu hai kỳ vọng toán của hai tổng thể có phân phối chuẩn

6.2.3.Ước lượng phương sai s2 của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn: đã biết và chưa biết kỳ vọng toán.

6.2.4. Ước lượng tỷ số hai phương sai của hai biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.

6.2.5. Ước lượng xác suất p của biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối không – một.

6.2.6. Ước lượng hiệu hai hai xác suất của hai biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối không – một.

Chương 7. Kiểm định giả thuyết thống kê

7.1. Khái niệm

7.2. Các bài toán kiểm định: tham số, phi tham số

7.2.1. Giới thiệu kiểm định tham số

  • Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn: đã biết và chưa biết phương sai
  • Kiểm định giả thuyết về hai kỳ vọng toán của hai tổng thể có phân phối chuẩn: Xét 3 trường hợp

+ Biết các phương sai

+ Chưa biết các phương sai song giả thiết chúng bằng nhau

+ Kích thước mẫu n1 > 30, n2 > 30 và tổng thể không nhất thiết tuân theo phân phối chuẩn.

Lưu ý: hai mẫu chọn là độc lập

  • Kiểm định giả thuyết về xác suất p biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối không – một.
  • Kiểm định giả thuyết về hai xác suất p của hai biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối không – một
  • Kiểm định giả thuyết về phương sai s2 của biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.
  • Kiểm định giả thuyết về hai phương sai của hai biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.

7.2.2. Giới thiệu bài toán kiểm định phi tham số:

  • Kiểm định tính độc lập của 2 biến ngẫu nhiên.
  • Dạng phân phối của biến ngẫu nhiên.

Ôn tập

Kiểm tra giữa kỳ

Tổng

Phần mực đỏ: Giao cho sinh viên tự học

Lưu ý: Tăng minh họa trực quan bằng hình vẽ và sơ đồ (nếu có)

Hà Nội, ngày 27   tháng 12  năm 2013

Trưởng khoa Cơ bản

Trưởng Bộ môn Toán

ThS. Phùng Duy Quang

Cập nhật ngày Thứ ba, 05 Tháng 7 2016 10:08

Đề cương môn Toán cao cấp

Email In PDF

 

ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN

(Dùng để triển khai giảng dạy cho năm học 2014- 2015)

1. Thông tin chung về học phần

Tên học phần: Toán cao cấp

Số tín chỉ: 3 (15 tiết lý thuyết + 60 tiết bài tập)

Mã học phần: TOA105

Học phần: Bắt buộc

Các học phần tiên quyết: Không

Khoa/ Bộ môn phụ trách học phần: Bộ môn Toán - Khoa Cơ bản

2. Phân bổ thời gian

- Trên lớp: 75 tiết bao gồm

+ lý thuyết: 15 tiết

+ bài tập, thảo luận, thực hành: 60 tiết

- Tự học, tự nghiên cứu của sinh viên: 0

3. Mục tiêu của học phần

Học phần cung cấp kiến thức cơ bản về Đại số tuyến tính thực sự cần thiết cho việc tiếp cận với các mô hình phân tích quá trình ra quyết định trong kinh tế và quản l‎ý: ma trận và định thức; không gian vectơ; hệ phương trình tuyến tính

Đồng thời, học phần cung cấp những kiến thức cơ bản về Giải tích toán học:  hàm số và giới hạn; phép tính vi phân đối với hàm số một biến số; hàm nhiều biến số và hàm ẩn; các bài toán cực trị; phép tính tích phân; phương trình vi phân sai phân thực sự cần thiết cho việc tiếp cận với các mô hình phân tích quá trình ra quyết định trong kinh tế và quản lý.

Học phần rèn luyện cho sinh viên khả năng tư duy logic, phương pháp phân tích và áp dụng công cụ định lượng các vấn đề để áp dụng nghiên cứu các học phần cơ sở và chuyên nghành.

4. Tóm tắt nội dung học phần

Học phần cung cấp cho sinh viên những kiến thức cơ bản thuộc nền tảng của toán học cao cấp và các ứng dụng trong kinh tế, bao gồm:

- Những nội dung cơ bản của Đại số tuyến tính: ma trận và định thức, không gian véc tơ, hệ phương trình tuyến tính.

- Những kiến thức cơ bản của Giải tích toán học: phép tính giới hạn, tính liên tục, phép tính vi phân tích phân, cực trị và các ứng dụng của phép tính vi tích phân hàm một biến và nhiều biến số, phương pháp giải một số loại phương trình cấp một, phương trình tuyến tính cấp hai.

- Giới thiệu một số mô hình tuyến tính trong kinh tế, ứng dụng của giải tích toán học trong kinh tế.

5. Tài liệu học tập

- Lý thuyết

1. Nguyễn Thị Toàn (chủ biên), Lý thuyết Toán cao cấp 1, NXB Thông tin và truyền thông, năm 2012.

2. Phùng Duy Quang (chủ biên), Toán cao cấp ứng dụng trong phân tích kinh tế, NXB Sư phạm, 2012.

3. Lê Sĩ Đồng (chủ biên), Toán cao cấp (phần giải tích), NXB Giáo dục, 2007.

- Bài tập

1. Phùng Duy Quang (chủ biên), Bài tập Toán cao cấp 1, NXB Thông tin và truyền thông, năm 2012.

2. Phùng Duy Quang (chủ biên), Hướng dẫn giải bài tập Toán cơ sở ứng dụng trong phân tích kinh tế, NXB Thông tin và truyền thông, năm 2012.

3. Lê Thanh Cường (chủ biên), Bài tập Toán cao cấp – học phần II, NXBGD, năm 1998.

6. Phương pháp, hình thức kiểm tra - đánh giá kết quả học tập học phần

STT

Phương pháp đánh giá

Thời lượng

Số lần

Trọng số [%]

1

Chuyên cần (Điểm danh, làm bài tập, ý thức kỷ luật và học tập)

100%

10%

2

Kiểm tra giữa kì: trắc nghiệm

60’

1

20%

3

Thi kết thúc học phần: Tự luận

90’

1

70%

Nội dung thi

+) Tỷ lệ ứng dụng kinh tế: 70%

+) Tỷ lệ Toán thuần túy: 30%

7. Nội dung chi tiết học phần

PHẦN 1. Toán cao cấp 1 (30 tiết)

Nội dung chi tiết

Ghi chú

Mở đầu

0.1.Tập hợp

0.2. Ánh xạ

0.3. Trường số thực

0.4. Trường số phức

Chương 1. Ma trận và Định thức

1.1. Khái niệm cơ bản về ma trận

1.2. Phép toán cơ bản của ma trận

1.2.1. Phép cộng hai ma trận

1.2.2. Phép nhân vô hướng của ma trận với một số thực

1.2.3. Tích của hai ma trận

1.3 Định thức

1.3.1. Hoán vị

1.3.2. Định thức của ma trận vuông

1.3.3. Tính chất của định thức

1.3.4. Một số phương pháp tính định thức

1.3.5. Định thức của ma trận tích

1.4. Hạng của ma trận

1.4.1. Định nghĩa

1.4.2. Một số tính chất của hạng ma trận

1.4.3. Một số phương pháp tính hạng của ma trận

1.5. Ma trận nghịch đảo

1.5.1. Khái niệm

1.5.2. Điều kiện tồn tại và duy nhất

1.5.3. Một số phương pháp tìm ma trận nghịch đảo

Chương 2. Hệ phương trình tuyến tính

2.1. Khái niệm cơ bản

2.2. Phương pháp giải hệ Cramer

2.3. Phương pháp giải hệ tổng quát

2.4. Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất

Chương 3. Không gian véc tơ

3.1. Khái niệm

3.2. Tính chất của không gian véc tơ

3.3. Mối quan hệ tuyến tính giữa các véc tơ

3.4. Hạng của hệ véc tơ và số chiều của không gian véc tơ

3.5. Không gian véc tơ con

Trình

bày

trong

Rn

Chương 4. Một số mô hình tuyến tính dùng trong phân tích kinh tế

4.1.Mô hình cân đối liên ngành

4.2. Mô hình cân bằng thị trường n hàng hóa có liên quan

4.3.Mô hình cân bằng thu nhập quốc dân

4.4.Mô hình cân bằng thị trường hàng hóa và tiền tệ

Chương 5. Ánh xạ tuyến tính và dạng toàn phương

5.1.Ánh xạ tuyến tính

5.1.1. Các khái niệm

5.1.2. Ma trận của ánh xạ tuyến tính

5.2. Giá trị riêng và véc tơ riêng

5.2.1. Các khái niệm

5.2.2. Chéo hoá một ma trận vuông

5.3. Dạng toàn phương (giao sv tự học)

5.3.1. Các khái niệm

5.3.2. Đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc

 

 

 

 

 

Không thi

PHẦN 2. Toán cao cấp 2 (45 tiết)

Nội dung chi tiết

Ghi chú

Chương 1: Ứng dụng của hàm một biến số trong kinh tế

1.1. Bổ trợ về phép tính vi phân hàm một biến số (không thi):

Phần này dành cho ôn tập hệ thống  lại: giới hạn hàm 1 biến số, tính liên tục, đạo hàm của hàm 1 biến số

1.2. Giới thiệu hàm kinh tế một biến số

Hàm cung và hàm cầu, hàm chi phí, hàm doanh thu, hàm lợi nhuận, hàm lợi ích (hàm tiêu dùng), hàm tiết kiệm,  hàm sản xuất ngắn hạn, …

1.3. Ứng dụng của dãy số

+ Cấp số nhân và ứng dụng trong phân tích tài chính:

+Tính giá trị hiện tại và giá trị tương lai của tiền tệ

+Kỳ khoản và giá trị của các luồng vốn

1.4.Ứng dụng tính liên tục trong toán học và trong kinh tế

1.5. Ứng dụng của đạo hàm trong phân tích kinh tế

+ Đạo hàm và giá trị cận biên

+ Hệ số co giãn

+ Quy luật lợi ích cận biên giảm dần

+ Hàm bình quân, mối quan hệ giữa hàm bình quân và hàm cận biên

+ Cực trị hàm kinh tế một biến số

1.6. Ứng dụng của tích phân trong phân tích kinh tế

+ Xác định hàm tổng khi biết hàm cận biên

+ Xác định quỹ vốn dựa theo mức đầu tư

+ Tính thặng dư của người tiêu dùng và thặng dư của nhà sản xuất.

Chương 2: Một số vấn đề mở rộng giải tích hàm một biến số

2.1. Định lý hàm khả vi

2.2. Khử dạng vô định bằng quy tắc Lôpitan

2.3. Khai triển Taylor

2.4. Tích phân suy rộng

- Tích phân có cận vô hạn: khái niệm, các dấu hiệu hội tụ

- Tích phân của hàm không bị chặn: khái niệm, các dấu hiệu hội tụ

Không thi

Chương 3: Phép tính vi phân của hàm nhiều biến số

3.1. Khái niệm cơ bản

- Định nghĩa hàm n biến

- Các phép toán của hàm n biến số

- Giới thiệu một số hàm nhiều biến trong phân tích kinh tế: Hàm cung, hàm cầu, hàm chi phí, hàm doanh thu, hàm lợi nhuận, hàm lợi ích (hàm tiêu dùng), hàm sản xuất, …

3.2. Giới hạn của hàm n biến số

- Định nghĩa giới hạn của hàm n biến số

- Các tính chất về giới hạn của hàm n biến số

3.3. Tính liên tục của hàm n biến số

- Định nghĩa

- Các tính chất

3.4. Đạo hàm và vi phân hàm n biến

3.4.1. Đạo hàm và vi phân cấp 1

- Khái niệm, tính chất

3.4.2. Đạo hàm và vi phân cấp n

- Khái niệm, tính chất

3.4.3. Đạo hàm và vi phân của hàm hợp hai biến số, hàm ẩn xác định bởi phương trình F(x, y) = 0

3.5. Một số ứng dụng của phép tính vi phân của hàm n biến số

3.5.1.Cực trị không có điều kiện ràng buộc

3.5.2. Cực trị có điều kiện ràng buộc: Với hai biến chọn và một phương trình ràng buộc; hoặc với n biến chọn và một phương trình ràng buộc

3.5.3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập đóng và bị chặn

Chủ yếu tập trung cho hàm

2 biến số,

Có nhận xét mở rộng cho hàm n

biến số

Chương 4: Ứng dụng của hàm nhiều biến số trong kinh tế

4.1. Đạo hàm riêng và giá trị cận biên

4.2. Hệ số co giãn riêng

4.3. Quy luật lợi ích cận biên giảm dần

4.4. Hàm thuần nhất và vấn đề hiệu quả theo quy mô sản xuất

4.5. Phương trình đường bàng quan và đường đồng lượng

4.6. Ứng dụng đạo hàm của hàm ẩn

4.7. Hệ số tăng trưởng

4.8. Cực trị không điều kiện và có điều kiện của hàm kinh tế nhiều biến số

Chương 5: Chuỗi, phương trình vi phân và phương trình sai phân

5.1. Chuỗi số

- Khái niệm và tính chất

- Chuỗi số dương: định nghĩa và các dấu hiệu hội tụ

- Chuỗi đan dấu

- Chuỗi có dấu bất kỳ

5.2. Chuỗi lũy thừa

- Khái niệm, miền hội tụ của chuỗi hàm

- Chuỗi hàm luỹ thừa (bán kính hội tụ, miền hội tụ, tính chất)

5.4. Phương trình vi phân và ứng dụng trong kinh tế

5.5. Phương trình sai phân và ứng dụng trong kinh tế

Không thi

Kiểm tra giữa kỳ

Ôn tập

Tổng

Chú ý: Các đề mục màu đỏ không thi

Hà Nội, ngày 06  tháng 09  năm 2014

 

Trưởng Khoa Cơ bản

Trưởng Bộ môn Toán

TS. Phùng Duy Quang

Cập nhật ngày Thứ bảy, 24 Tháng 1 2015 05:15
KHOA CƠ BẢN - ĐH NGOẠI THƯƠNG
Địa chỉ liên hệ: Tầng 2 - Nhà B - Đại học Ngoại Thương Hà Nội
91 Chùa Láng - Đống Đa - Hà Nội.